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円筒を使った変形画像(メタモルフォーシス)

絵や文字などを伸縮させて変形したものをメタモルフォーシスと呼びます。
お絵かきソフトのようなグラフィックソフトを使うと、縦や横の長さを伸縮することは容易に出来ますが、凸面鏡や円柱状の鏡を使うと難しい変形が出来ます。

上の左図は道角にあるカーブーミラーに映っている風景です。
鏡の周辺部ほど歪んでいますが、歪むことによって広い範囲を鏡に映し込んでいます。
カーブミラーは中央が出っ張っている凸面鏡です。
自動車に付いている鏡はほとんど凸面鏡で、広い範囲が見えるようになっています。
上の右図は、表面が鏡になっている円柱に方眼紙のように縦横に直線を引いた図を映したものです。
ラベルが巻いてあるだけの果物の缶詰のように外側が反射している缶などで実際に見られます。
このように絵を映して変形させるのは簡単なのですが、逆に、円柱状の鏡に映して綺麗に見えるような図形を描くのは難しいです。
円柱状の鏡に真横から入射した光は、下図のように反射します。

位置Pでの接線の傾きは円の方程式を微分すると求められます。
位置Pと円の中心Oを結んで延長した線と接線は90度の角度で交わります。
この直線を法線と呼び、入射角と反射角との関係は図のようになります。
法線と入射角や反射角を作る直線の方程式の傾きは、ベクトル計算の内積を使って求めます。
円柱状の鏡に映る像を見るときは上方から見るので、視線で円柱を切断した楕円で上図のような関係になります。
先ず、楕円の方程式を求め、接線を求め・・・という手順になるので、円柱状の鏡に綺麗に映る絵を計算で作るのは難しいです。
実際に円柱状の鏡に映る像を見ながら想像で描くのも難しいでしょう。
昔は「隠し絵」として流行したそうですが


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