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乾電池の内部抵抗を測る

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電池は、電気を起こす部分と抵抗部分の和で表されます。
「電池に抵抗なんか付けていないぞ」と言われそうですが、電池は抵抗を含んでいると考えた方が思考に無理が無いのです。

抵抗分が無い電池(電圧E)があると仮定して、下図のような回路を考えて思考実験をしてみましょう。

まず、スイッチを開けた状態でA−B間の電圧を測ってみます。
入力抵抗無限大の理想的な電圧計で測ると、A−B間の電圧の値はEです。
次にスイッチを閉じてA−B間を測ってみましょう。
値はやはりEになります。
なぜかというと、スイッチを閉じたときに負荷抵抗に流れる電流 I は、オームの法則を使って
 I = E÷R
負荷抵抗 R の両端の電圧 E0は、オームの法則を使って
 E0 = I × R = E÷R ×R = E
となるからです。

では、今度は乾電池と抵抗、電圧計を使って実際に測ってみましょう。
1.5V乾電池と電圧計(テスター)、抵抗(50Ω程度)が手に入る方は実際に回路を組んで計測してみてください。

私も測ってみました。
電池は、USBフラッシュメモリー型のMP3プレイヤーに使って消耗してしまった単4アルカリ電池。
負荷抵抗は60Ωです。
測定結果は、スイッチを開けているときは1.18V
スイッチを閉じて負荷に電流を流しているときは1.07Vでした。

上述の思考実験では、スイッチを閉じても開けても同じ電圧を示すはずでしたが、実際に実験してみると違います。
なぜでしょう?
電池には抵抗が無いという仮定が間違っていたようです。

そこで、電池には抵抗 r(内部抵抗)があると考えてみます。
左図の回路でスイッチを開いた状態でA-B間の電圧を測定してみると、入力抵抗無限大の理想的な電圧計では、電池の電圧Eを示します。

次にスイッチを閉じると負荷抵抗に電流が流れます。
この値はオームの法則から
 I = E/( r + R ) となり、A-B間の電圧(負荷抵抗Rの両端)E0は
 E0 = I × R = E/( r + R)× R
 E0/E= R/( r + R )
となります。

この式から内部抵抗 r は
 r = R ( E/E0 - 1) ・・・式1
となります。
式1に、私の計測した結果を入れてみましょう。
 r = 60 ×(1.18÷1.07 - 1)
  = 6.16
内部抵抗は約 6.2Ωと求まりました。

新品では無いのですが、まだ使える同型電池の内部抵抗を同様の方法で求めると、約3.5Ωでした。

電池が消耗して使えなくなるというのは内部抵抗というものを仮定して考えた場合には内部抵抗が増えることと同じになります。
但し、負荷抵抗Rの大きさによって内部抵抗が変わります。
模型用モーターのように負荷抵抗が小さいものを繋ぐと消耗した電池では内部抵抗が大きくなりますが、同じ電池でも時計のように負荷抵抗が大きいなものでは内部抵抗が小さいので、模型は動かなくても時計は動くということになります。

ところで、電圧計(テスター)は入力抵抗が大きいものが正確な値が測れます。
入力抵抗というのは、電圧計の電圧を加える端子間の抵抗です。
電圧を測る方法は色々ありますが、どのような方法を採っても測定対象回路から電流を奪うために、その回路の真の値を示しません。
しかし、電圧計の入力抵抗が大きければ大きいほど測定したい回路から電圧計に流れ込む電流が少なくなるので正確な値が得られます。
電圧計やテスターを選ぶときには、直流に対する抵抗(入力抵抗)や交流に対する抵抗(入力インピーダンス)が出来るだけ高いものにします。


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