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重力を測る

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りんごが落ちることからニュートンが発見した。
という逸話のある「重力」を測ってみようというのがこのページのテーマです。

重力とは質量がある物質が地球に引かれる力です。
例えば、質量1グラムの物には1g dyne(ダイン)の重力が掛かっています。
ここで、gは比例常数(いつも同じ値をとる数値)で、重力加速度と呼ばれます。
(生活上は質量と重さを同義語に使うことがありますが、科学的には違うものです)

dyneは質量1グラムの物体に働いて、毎秒毎秒1センチメートルの加速度を生じさせる力の大きさ。
1dyneは10万分の1N(ニユートン)

重力加速度は高校生以上の物理になると頻繁に出てくるもので、普通は980cm/s/sという値を計算に使っていますが、地球が完全な球でないこと、地球の内部構造が均一でないこと。
(鉱物やマグマなどが不均一にある)
地球が自転して遠心力が働くこと、太陽・月の影響を受けて海水や地下水が動いたり、地球の固体部分が変形すること、雨により地下水の位置が変わること、などで、場所によって979から981の間で変動しています。
amazon.co.jp で重力関係の本
重力を測ることは、重力加速度gを測ることなので、もっとも原始的な測定法である下垂振り子を使ってみましょう。
下垂振り子は、錘が下にぶら下がっている普通の振り子です。
この方法の測定で有名のは、1790年のボルダ(J.C.Borda)の振り子です。
振り子の周期 T(重りが触れて元の位置に戻るまでの時間)は
振り子の触れ幅が小さいときは
 T×T=4×π×π×L÷g
で表されます。
πは円周率
Lは振り子の長さ
重力加速度gで解くと
 g=4×π×π×L÷T÷T

私は簡単な方法でどのくらいの値が出るのかやってみました。
先ず、錘の部分はネジのナット、それにぬい糸をつけて振り子とし、部屋の鴨居に釘を打って、その釘に振り子をつけて手で揺らせました。

振り子の周期Tを測るのには、100円ショップで買ったストップウオッチを使い、目で見てストップウオッチを押すといういい加減な方法で
振り子の長さL=108cm
周期は、2.09秒(振り子を40回往復させて合計1分23.47秒だった)
計算の結果 976cm/s/s
かなり良い値が出ましたが、数回やってもこれ以上の値は出なかったのでまぐれです(笑)

夏休みの自由研究には真剣にやってください。そうすればもっと良い値が出るかも。
この方法で正確な値を出すためには
振り子の触れ幅を小さくする。
空気の抵抗を排除するために真空の中でやる。
振り子の長さが変動しないようにする。
周期を正確に測る。

などする訳ですが、私たちでは真空は無理なので、他の部分を出来るだけ改善してみてください。

しかし、この方法では場所によって重力加速度が異なることが判るほどの精度は出ないようです。
この他の測定方法では、逆立ち振り子、物体が落ちる速度から測る方法等があります。
重力測定の歴史には、船舶や潜水艦の中で測る工夫もあるので調べてみるとおもしろいです。
※質量
力が物体を動かそうとする時に物体の慣性によって生ずる抵抗の度合を示す量(慣性質量)として定義される。
※重量(重さ)
物体の質量と重力加速度との積に等しい


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